伪造业委会主任签名的登记备案不具有法律效力。

一. 伪造签名的法律性质

1. 伪造签名的行为定性：伪造业委会主任签名，属于伪造他人签字的行为，这在法律上是不被允许的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，伪造签名可能导致民事法律行为无效。
2. 法律效力的缺失：由于签名是伪造的，因此该登记备案并不能真实反映业委会主任的意愿，所以该备案行为自始不具有法律效力。

二. 登记备案的法律要求

1. 真实性要求：登记备案作为一种官方记录，要求其内容必须真实、准确。伪造签名的行为显然违反了这一要求。
2. 合法性要求：合法的登记备案应当基于真实的意愿和合法的程序进行。伪造签名的行为破坏了这一合法性基础。

三. 法律后果

1. 备案无效：由于伪造签名的行为，该登记备案将被视为无效，不能产生预期的法律效果。
2. 可能承担法律责任：伪造签名的行为人可能因违反法律法规而承担相应的民事责任，甚至刑事责任。

综上所述，伪造业委会主任签名的登记备案不具有法律效力，且可能引发法律纠纷和承担法律责任。我建议在涉及登记备案等法律事务时，务必确保签名的真实性，以维护法律行为的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。