如果您在退税时发现房贷已结清但系统显示并未结清，您应及时向税务部门提供房贷已结清的相关证明，并申请更正退税信息。具体分析如下：

一. 房贷结清证明的重要性

1. 证明房贷已结清：房贷结清证明是银行或金融机构出具的，证明您已经全额偿还了房贷本息的正式文件。这份文件是处理退税问题时的关键证据。
2. 避免税务纠纷：提供房贷结清证明可以帮助您避免因系统信息错误而导致的税务纠纷，确保您的退税权益得到保障。

二. 向税务部门申请更正退税信息

1. 提交申请：您需要向当地税务部门提交一份书面申请，说明房贷已经结清但系统显示并未结清的情况，并请求更正退税信息。
2. 附上相关证明：在申请中，务必附上房贷结清证明、身份证、退税相关材料等，以便税务部门核实并处理您的申请。
3. 跟进处理进度：提交申请后，您可以主动联系税务部门跟进处理进度，确保问题得到及时解决。

三. 后续关注与咨询

1. 关注退税进度：在申请更正退税信息后，您应密切关注退税进度，确保问题得到妥善处理。
2. 咨询税务部门：如果您在退税过程中遇到其他问题或疑问，可以随时咨询当地税务部门，获取专业的解答和帮助。

我建议您在处理此类问题时，保持与税务部门的良好沟通，及时提供所需材料，并跟进处理进度。如有进一步需要，您可以继续咨询我。