私生孩子有财产继承权，这一权利自孩子出生起就存在，并非从某一年开始。

在法律上，私生孩子（即非婚生子女）与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女享有同样的法律地位，包括财产继承权。这一规定源于《中华人民共和国民法典》的相关条款，该法典明确规定了非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

具体来说，在财产继承方面，如果父母去世且留有遗产，私生孩子作为法定继承人之一，有权与其他继承人共同继承父母的遗产。继承权的实现不受私生孩子出生时间、父母婚姻状况等因素的影响。

因此，私生孩子自出生起就享有财产继承权，这是法律赋予他们的基本权利。如果在实际生活中遇到相关纠纷或问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律帮助和指导。