我国第一部《工会法》的颁布时间是1950年6月29日。以下是对此问题的详细解答：

一、历史背景与颁布过程

1950年初，为适应建设统一的全国工会组织的要求，全国总工会和劳动部组织力量开始了《工会法》的起草工作。同年4月21日，政务院政务会议通过了《工会法（草案）》，并广泛征询了各级人民政府和所属部门，特别是经济部门和工厂企业管理机关以及各地工会组织和工商业者的意见。经过进一步的审议和修改，1950年6月28日，中央人民政府委员会第八次会议通过了《中华人民共和国工会法》。次日，即1950年6月29日，毛泽东主席签署发布中央人民政府令，正式颁布实施了这部法律。

二、法律意义与影响

新中国第一部《工会法》的颁布，标志着我国工会制度的确立，具有里程碑式的意义。它初步构建了工会组织的法律框架，为工会后续的发展奠定了坚实的基础。这部法律明确规定了我国工会在国家的法律地位和职责，为新中国工会工作提供了法治基础。同时，它也体现了工人阶级的意愿和要求，为更好地发挥工会在国家和社会政治经济生活中的重要作用提供了法律保障和依据。

三、后续修订与发展

随着社会经济的不断发展和职工权益保障需求的日益增长，我国《工会法》也经历了多次重要的修订。其中，1992年4月3日，第七届全国人民代表大会第五次会议通过了新的《中华人民共和国工会法》，并于1993年1月1日起正式实施。此后，又分别在2001年、2009年和2021年进行了三次修改，以适应新时代的要求，保障职工的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。

综上所述，我国第一部《工会法》的颁布时间是1950年6月29日，这一法律的出台对于维护职工权益、促进劳动关系和谐、推动社会主义现代化建设具有重要意义。在未来的发展中，我们应继续关注和完善《工会法》，以适应社会发展的需要和职工权益保障的新要求。