如果客户私自篡改授权书，您可以通过以下方式来主张权利：

1. 明确篡改事实：首先，您需要确保有确凿的证据证明授权书被客户私自篡改。这可以包括原始的授权书副本、篡改后的版本对比，或者其他能证明篡改行为的证据，如电子邮件、聊天记录等。

2. 法律途径维权：

   • 民事诉讼：您可以向法院提起民事诉讼，要求确认篡改后的授权书无效，并请求法院恢复原始授权书的法律效力。同时，您也可以要求客户赔偿因篡改行为给您造成的损失。
   • 行政举报：如果客户的篡改行为涉及伪造、变造公文、证件、印章等违法行为，您可以向相关行政机关进行举报，由行政机关对客户进行行政处罚。

3. 协商解决：在采取法律途径之前，您也可以尝试与客户进行协商，看是否能够达成和解。您可以向客户阐明篡改授权书的法律后果，以及和解对于双方的好处，争取通过协商解决问题。

4. 保留证据，备查备用：无论采取何种方式维权，您都需要妥善保留所有与篡改授权书相关的证据。这些证据将在您主张权利的过程中起到至关重要的作用。

综上所述，面对客户私自篡改授权书的情况，您应该首先明确篡改事实，并通过法律途径或协商解决方式来主张您的权利。如果您在维权过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律支持。