结论前置：公然辱骂他人第一次是否只罚款不拘留，取决于具体情节和公安机关的裁量。若情节较轻且调解成功，可能不予处罚；若调解不成或协议后不履行，则可能面临行政拘留。

分析说明：

1. 情节较轻且调解成功的情况：

   • 根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于公然辱骂他人的行为，若情节较轻，公安机关可能会首先进行调解处理。
   • 若调解成功，即双方当事人达成和解，则公安机关可以不予处罚，包括不罚款也不拘留。

2. 调解不成或协议后不履行的情况：

   • 若调解未达成协议，或者达成协议后一方不履行，公安机关则会对违反治安管理行为人给予处罚。
   • 处罚措施可能包括行政拘留，具体拘留期限由公安机关根据案情决定，可能是五日以下拘留，也可能是五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

3. 情节严重的情况：

   • 若公然辱骂他人的行为情节严重，如手段恶劣、侮辱行为造成严重后果或多次实施侮辱行为，则可能构成侮辱罪。
   • 在这种情况下，将面临刑事追究，可能处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

法律建议：

• 在遭遇公然辱骂时，应第一时间保留相关证据，如录音、录像、证人证言等。
• 若可能，可尝试与对方进行协商和解，以避免进一步的法律纠纷。
• 若协商不成或对方行为恶劣，应及时向公安机关报案，由公安机关依法处理。

总结：公然辱骂他人第一次是否只罚款不拘留，并非一成不变，而是取决于具体情节和公安机关的裁量。在面对此类情况时，应冷静处理，保留证据，并依法维护自身权益。