如果医院已经更改名字，但存在医疗纠纷，处理方式并不会因此发生根本性变化。以下是你应当采取的步骤：

1. 确认医院更名后的实体信息：

   • 首先，需要确认医院更名后的正式名称、注册地址、法定代表人等关键信息，以确保后续法律文书的准确性和有效性。
   • 可以通过查询相关政府部门的官方网站、医院官网或咨询当地卫生行政部门来获取这些信息。

2. 收集并整理医疗纠纷证据：

   • 无论医院是否更名，医疗纠纷的核心在于事实和责任。因此，你需要详细收集与医疗纠纷相关的所有证据，包括病历、诊断报告、治疗记录、费用清单、沟通记录等。
   • 这些证据将用于支持你的主张，并在必要时提供给相关部门或法院进行审查。

3. 尝试与医院协商解决：

   • 在确认医院更名后的实体信息并收集完证据后，你可以尝试与医院进行沟通，寻求协商解决的途径。
   • 可以向医院提出你的诉求和依据，并听取医院的意见和解释。如果双方能够达成一致，可以签订和解协议并履行。

4. 向相关部门投诉或申请调解：

   • 如果协商无果，你可以向当地卫生行政部门或医疗纠纷调解机构投诉或申请调解。
   • 这些部门或机构将依据相关法律法规和程序，对医疗纠纷进行调查和处理，并尝试促成双方达成和解。

5. 提起医疗纠纷诉讼：

   • 如果上述途径均无法解决问题，你可以考虑向法院提起医疗纠纷诉讼。
   • 在诉讼过程中，你需要提交详细的起诉状和证据材料，并遵循法院的诉讼程序和规定。法院将依法对医疗纠纷进行审理，并作出公正的裁决。

综上所述，即使医院已经更改名字，但处理医疗纠纷的步骤和原则仍然不变。你需要确认医院更名后的实体信息、收集并整理证据、尝试与医院协商解决、向相关部门投诉或申请调解，并在必要时提起医疗纠纷诉讼来维护自己的合法权益。