事业单位员工嫖娼，如果被依法认定为有刑事犯罪行为，是会被开除公职的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条也明确规定，组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分，情节严重的可以开除。
   • 《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条同样规定，吸食、注射毒品，组织赌博，组织、支持、参与卖淫、嫖娼、色情淫乱活动的，予以撤职或者开除。

2. 实际情况：

   • 事业单位员工因涉嫌参与卖淫活动而受到法律追究时，其雇主有权根据相关法规对其采取解聘措施。
   • 如果员工被依法认定为有刑事犯罪行为，那么他们所在的用人单位有权终止与其签订的劳动合同关系。

3. 处罚措施：

   • 对于实施卖淫行为的人员，相关部门将给予严厉处罚，包括但不限于十天至十五天的行政拘留，以及五千元以下的罚款。
   • 在公共场合拉客招嫖的行为也将受到相应的处罚，通常为五天以下的行政拘留或五百元以下的罚款。

4. 后续影响：

   • 公职人员被行政处罚后，该记录是无法消除的，会存入公安系统档案，对以后政审有很大影响。
   • 当地纪委部门会定期进行审查，公职人员违法乱纪行政处罚记录会被查证，并可能因此受到党纪处分和政务处分。

综上所述，事业单位员工嫖娼是严重违反法律法规和职业道德的行为，一旦被发现并依法认定，很可能会被开除公职，并面临严重的法律后果。因此，建议所有公职人员都应严格遵守法律法规和职业道德规范，洁身自好，避免参与任何违法违纪行为。