不给抚养费被拘留时，不可以不交手机。

首先，我们要明确一点，不给抚养费被拘留，这是属于民事强制执行措施的一种。在这种情况下，被拘留人需要遵守拘留所的相关规定和管理制度。

接下来，我们分析手机在拘留所中的管理问题。一般来说，拘留所为了保障被拘留人的合法权益，同时维护拘留所的管理秩序，会对被拘留人携带的物品进行严格的检查和管理。这其中包括手机等通讯工具。在被拘留期间，手机通常是需要被暂扣或者由拘留所统一管理的，以防止被拘留人利用手机进行不当通讯或者干扰拘留所的管理秩序。

因此，即使你因为不给抚养费被拘留，也不能不交手机。手机作为可能被用于不当通讯或者干扰管理秩序的物品，是需要被拘留所统一管理的。如果你拒绝交出手机，可能会面临更加严格的强制措施或者法律后果。

最后，我想强调的是，抚养费是父母对子女应尽的法律义务。如果确实存在支付困难或者其他特殊情况，应该及时与对方沟通协商，或者通过法律途径寻求解决方案，而不是选择逃避或者抗拒执行。这样不仅能够避免不必要的法律纠纷和强制执行措施，也能够更好地维护子女的合法权益和家庭的和谐稳定。