结论：不给抚养费在特定情况下拘留后，若仍存在拒不执行等违法行为，是可能再次被拘留的。但具体是否会被再次拘留，取决于多种因素，包括被执行人的行为、法院的裁决以及执行情况等。
一、可能再次被拘留的情况
持续拒不执行法院判决：
- 如果被执行人在首次被拘留后，仍然有能力支付抚养费但拒不执行法院的判决，且经法院多次催告仍不履行义务，这种行为可能再次被认定为拒不执行法院判决裁定。若情节严重，法院可对其再次采取拘留措施。
存在新的违法行为：
- 在法院强制执行过程中，若被执行人存在新的违法行为，如隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或以暴力、威胁方法阻碍司法工作人员执行职务等，法院可依据相关规定对其再次予以司法拘留。
涉嫌构成拒不执行判决、裁定罪：
- 如果被执行人的行为不仅拒不执行支付抚养费的判决、裁定，还存在如隐藏、转移财产以逃避执行，或采取暴力、威胁方法阻碍法院执行人员依法执行职务等严重情节，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。在这种情况下，司法机关可依法对其采取拘留等强制措施，并可能后续面临刑事处罚，包括再次被拘留。
二、不会被再次拘留的常见情况
- 如果被执行人因经济困难等客观原因暂时无法支付抚养费，并且积极与对方沟通协商，寻求解决方案，同时没有存在其他违法行为，通常不会被再次拘留。法院在这种情况下，会综合考虑被执行人的实际情况，采取更为灵活的执行措施，如分期支付、减免部分抚养费等。
三、其他法律后果
- 除了可能被再次拘留外，拒付抚养费还可能引发其他严重后果。例如，被执行人可能被列入失信被执行人名单，对个人信用产生严重负面影响，限制其在出行、消费、贷款、经营等诸多方面的活动。
四、建议
- 积极履行义务：作为负有支付抚养费义务的一方，应自觉履行法定义务，按时足额支付抚养费，以维护子女的合法权益和家庭关系的和谐。
- 及时沟通协商：如果因经济困难等客观原因暂时无法支付抚养费，应及时与对方沟通协商，寻求解决方案，避免不必要的法律纠纷和后果。
- 寻求法律帮助：如果遇到抚养费纠纷问题，建议及时向我咨询，了解自身权利和义务，获取专业的法律建议和帮助。
法律依据：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十一条：诉讼参与人或者其他人拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
- 《中华人民共和国刑法》第三百一十三条：对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。