针对执业兽医助理违反规定的情况，具体的处罚措施会依据违规的严重程度和具体的违规内容来判定。以下是一些可能的处罚方式及其相关依据：
一、警告与责令暂停执业
对于较轻的违规行为，如未严格按照动物诊疗的操作技术规范进行诊疗，但尚未造成严重后果的，动物卫生监督机构可能会给予警告，并责令暂停六个月以上一年以下的动物诊疗活动。这一处罚措施旨在提醒执业兽医助理重视规范操作，防止类似行为再次发生。
二、罚款与没收违法所得
罚款：对于较为严重的违规行为，如使用伪造、变造、受让、租用、借用的兽医师执业证书或者助理兽医师执业证书进行诊疗活动的，或者违反规定直接开展手术、开具处方等行为，动物卫生监督机构将依法进行罚款。罚款的金额会根据违规的严重程度和造成的后果来确定，通常在一千元以上一万元以下，但也可能更高，如上述案例中罚款5000元。
没收违法所得：对于通过违规行为获得的收入，如上述案例中执业助理兽医师张某直接开展手术活动、开具处方获得的7730元收入，动物卫生监督机构将依法予以没收。
三、吊销注册证书
对于情节特别严重的违规行为，如造成动物疫病传播、流行，或者使用不符合国家规定的兽药和兽医器械导致严重后果的，发证机关可能会吊销执业兽医助理的注册证书，取消其执业资格。
四、对所在机构的处罚
除了对执业兽医助理个人进行处罚外，如果其所在的动物诊疗机构未尽到监管义务，或者存在其他违规行为，动物卫生监督机构也会对机构进行相应的处罚，如罚款、停业整顿等。
五、法律依据
上述处罚措施均基于相关法律法规的规定，如《中华人民共和国动物防疫法》、《执业兽医管理办法》以及地方性的农业行政处罚裁量权基准等。这些法律法规为动物诊疗活动的规范提供了明确的法律依据，也保障了动物健康和公共卫生安全。
综上所述，执业兽医助理在执业过程中应严格遵守相关法律法规和诊疗规范，确保动物诊疗活动的合法性和安全性。如违反规定，将依法承担相应的法律责任。