不可以委托律师查询对方母亲的案底。在离婚纠纷中，虽然律师可以协助当事人处理法律事务，但查询他人案底涉及到个人隐私和公安机关的执法权限，并不属于律师的执业范围。

分析说明：

1. 律师执业范围：律师的执业范围主要围绕提供法律咨询、代理诉讼、起草法律文件等法律服务。查询他人案底并不属于这些服务范畴之内。

2. 个人隐私保护：案底通常涉及个人的犯罪记录、行政处罚等敏感信息，受到法律的保护。未经法定程序，任何单位和个人都不得擅自查询、披露或使用这些信息。

3. 公安机关权限：查询案底是公安机关的执法行为，需要遵循严格的法律程序和规定。律师作为法律服务提供者，并不具备这样的执法权限。

法律建议：

• 如果你在离婚纠纷中需要了解对方家庭的一些情况，建议通过合法途径进行，如与对方直接沟通、向相关部门申请查询（需符合法律规定）等。
• 如果你对离婚纠纷中的法律问题有疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。

总之，查询他人案底并不属于律师的执业范围，也不符合个人隐私保护和公安机关执法权限的规定。在离婚纠纷中，建议你通过合法途径了解所需信息，并咨询专业律师以获取法律帮助。