私人手写的出轨保证书，即使只有签名没有手印，在特定条件下也可以具有法律效力。但其有效性取决于多个因素，以下是对此问题的详细分析：

1. 内容合法且真实意思表示：

   • 保证书的内容必须合法，不能违反法律法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
   • 必须是出轨方在完全自愿、无胁迫的情况下书写的，反映其真实意愿。例如，关于财产方面的约定，如出轨方愿意给予无过错方一定数额的金钱补偿，在满足上述条件时，可能被法院认可。

2. 符合合同成立要件：

   • 双方当事人需具有相应的民事行为能力。
   • 意思表示需真实、明确。
   • 保证书的签订应不违反法律和社会公共利益。
   • 如夫妻双方都具有完全民事行为能力，一方出轨后自愿写下保证书，并承诺若再犯将承担相应责任，另一方表示接受，则保证书符合合同成立的基本条件。

3. 形式的合法性：

   • 虽然手写并非绝对无效，但书面形式并由双方签字或盖章确认，能增加其法律效力。签名本身就是一种确认方式，手印并非必要条件。

4. 可能影响法律效力的因素：

   • 若保证书中包含限制人身权利的内容，如限制一方的婚姻自由、人身自由等，这类条款无效。
   • 若保证书内容显失公平，或出具人是在重大误解下书写的，可能会被法院撤销。
   • 若保证书中的内容违反了法律法规的强制性规定，将导致其无效。

5. 特殊情况的考虑：

   • 若保证书涉及财产分割或子女抚养问题，这些问题通常需要通过法院判决或协议离婚来解决，保证书中的相关条款可能不具备直接的法律效力。
   • 若保证书是在被胁迫或欺诈的情况下签订的，很可能被视为无效，因为它违背了双方的真实意愿。

综上所述，私人手写的出轨保证书，在内容合法、双方真实意愿表达且未违反强制性法律规定的情况下，可以具有一定的法律效力。但具体效力还需根据保证书的具体内容和实际情况来判断。如有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。