人民检察院对公安机关应当立案而不立案、或者不应当立案却立案的情况，有权进行监督。以下是对此结论的详细分析：

一. 监督权的法律依据

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十一条：人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

二. 监督权的具体体现

1. 对不予立案的监督：如果公安机关对应当立案的案件未予立案，人民检察院可以要求公安机关说明不立案的理由，并在认为理由不成立时通知公安机关立案。
2. 对错误立案的监督：同样，如果公安机关对不应立案的案件错误立案，人民检察院也有权进行监督，并可以要求公安机关纠正。

三. 监督权的重要性

• 检察院在刑事诉讼中扮演着“守门员”的角色，既要防止犯罪“漏网”，也要避免无辜企业和个人被错误地卷入刑事程序。这道防线守不好，轻则让企业维权成本倍增，重则动摇整个市场的法治信心。

四. 实际案例

• 例如，某科技公司发现自己的专利被竞争对手抄袭，多次向公安机关报案却总被以“证据不足”为由不予立案。这种情况下，企业可以依法向人民检察院提出申请，请求对公安机关的不立案决定进行监督。如果人民检察院认为公安机关的不立案理由不能成立，将通知公安机关立案，从而维护企业的合法权益。

综上所述，人民检察院是监督公安机关立案行为的主要机关，对公安机关应当立案而不立案、或者不应当立案却立案的情况有权进行监督。这一监督机制的设立，旨在确保刑事案件的合法、公正处理，维护社会公平正义和法治秩序。