商人解除留置但取保候审期间，公司来往账目通常不会被直接监控。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 取保候审的法律含义：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种非羁押性强制措施，意味着犯罪嫌疑人在提供保证人或者交纳保证金后，可以暂时不被羁押，等待案件的进一步审理。

2. 公司账目的监控与取保候审的关系：

   • 取保候审主要针对的是犯罪嫌疑人个人，而不是其经营的公司。因此，取保候审本身并不会直接导致公司账目的监控。
   • 除非有特定的司法程序（如侦查机关的调查、法院的冻结令等）要求对公司账目进行监控或查封，否则公司的正常财务活动不会受到取保候审的影响。

3. 可能涉及的监控情况：

   • 如果商人涉嫌的职务犯罪与公司财务有关，侦查机关可能会对公司账目进行调查，但这与取保候审本身没有直接关系，而是基于案件调查的需要。
   • 如果公司账目存在异常或涉嫌违法，无论商人是否取保候审，相关部门都有权依法进行调查和监控。

4. 建议与注意事项：

   • 商人在取保候审期间应严格遵守法律规定，不得干扰案件的侦查和审理。
   • 如果公司账目确实存在问题，建议商人主动向相关部门说明情况，并配合调查。
   • 商人可以寻求专业律师的帮助，了解自己在取保候审期间的权利和义务，以及公司账目可能涉及的法律问题。

综上所述，商人解除留置但取保候审期间，公司来往账目通常不会被直接监控。但如果涉及特定案件调查或公司账目本身存在问题，相关部门有权依法进行调查和监控。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。