投诉回复函的网络传播是否违法，取决于具体的内容和传播方式。以下是对此问题的详细分析：
内容合法性：
- 如果投诉回复函的内容涉及诽谤、侮辱、泄露他人隐私或其他违法信息，那么其网络传播就可能构成违法。例如，公开散布虚假事实，损害他人名誉，或者未经许可公开他人的个人信息，都可能触犯相关法律。
传播方式合法性：
- 即使投诉回复函的内容本身合法，但如果传播方式不当，也可能构成违法。比如，通过非法手段获取并传播该回复函，或者在没有得到授权的情况下，将回复函发布到网络上供公众查阅，都可能侵犯他人的合法权益。
法律责任：
- 如果网络传播投诉回复函的行为构成违法，传播者可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于民事赔偿责任、行政处罚甚至刑事责任。
合法传播的建议：
- 在传播投诉回复函之前，应确保其内容合法，不侵犯他人的合法权益。
- 如果需要公开传播，应事先获得相关当事人的同意或授权。
- 在传播过程中，应尊重他人的隐私权和名誉权，避免使用不当言辞或泄露敏感信息。
综上所述，投诉回复函的网络传播是否违法，需要综合考虑其内容和传播方式。如果不确定自己的行为是否合法，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。当然，如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我擅长处理经济纠纷、合同纠纷、建设工程、房产纠纷、侵权纠纷以及婚姻家庭等领域的法律问题。