非宠物店店主在店内养狗，市场监督管理局在特定情况下是有权进行罚款的。具体分析如下：

1. 经营场所的卫生与安全规定：根据相关法律法规，经营场所需要遵守一定的卫生和安全标准。如果店主养狗影响了店内的卫生环境，或者狗的存在对顾客或员工构成了安全隐患，市场监督管理局作为负责市场监管和行政执法的部门，是有权进行干预并依据相关规定进行处罚的。

2. 营业执照与经营范围：非宠物店如果未经许可擅自改变经营范围，比如将店铺部分或全部用于养狗而非原定的经营活动，这也可能构成违规。市场监督管理局在检查中发现此类情况，可以依据相关法规对店主进行罚款等行政处罚。

3. 地方管理规定：不同地区可能有针对宠物管理的特定规定，包括是否允许在商业场所养狗、养狗的具体条件等。如果店主违反了这些地方管理规定，市场监督管理局同样有权进行处罚。

综上所述，非宠物店店主在店内养狗是否会被市场监督管理局罚款，取决于具体情况是否违反了相关法律法规、卫生安全标准、营业执照规定或地方管理规定。因此，建议店主在养狗前了解并遵守相关规定，以避免不必要的法律风险和处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。