口头威胁人不可以不予处罚。口头威胁的法律后果取决于其具体情节、目的及造成的后果，以下是对此问题的详细分析：
一般不构成违法的情况：
- 在日常生活中的轻微冲突或争吵中，若一方因情绪激动而说出带有威胁性的话语，但并未伴随实际行为或对对方造成精神上的严重伤害，通常这类情况被视为道德和民事纠纷范畴，不构成违法犯罪行为。
可能构成违法的情况：
- 治安违法行为：
- 寻衅滋事行为：若口头威胁是出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等目的，无事生非地对他人进行威胁，可能构成寻衅滋事行为。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，此类行为可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
- 敲诈勒索行为（预备阶段）：当口头威胁旨在通过让对方产生恐惧心理而非法获取财物时，可能构成敲诈勒索的预备阶段。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，此类行为同样可受拘留和罚款的处罚。
- 刑事犯罪行为：
- 敲诈勒索罪：若以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟方法，强行索要公私财物，且数额较大或多次敲诈勒索，则构成敲诈勒索罪。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类犯罪将受到相应的刑事处罚。
- 其他犯罪的预备行为：在某些情况下，口头威胁也可能是其他犯罪的预备行为，如故意杀人罪的预备阶段，同样可能受到法律的制裁。
综上所述，口头威胁并非一定可以不予处罚。在日常生活中，应避免使用带有威胁性的言语，以免引发不必要的法律纠纷。若遭遇口头威胁，应保持冷静，记录相关证据，并及时向警方或专业律师咨询，以维护自身合法权益。