封阳台纠纷通常属于住房和城乡建设部门或者城市管理部门管理，但具体归属可能因地区而异。在一些地方，封阳台可能涉及到建筑外观、安全结构、城市规划等方面的问题，因此会由这些部门来进行监管。

1. 住房和城乡建设部门：主要负责建筑市场的监管，包括建筑设计、施工、验收等环节。封阳台作为建筑改造的一部分，如果涉及到建筑结构的变动或者外观的改变，可能需要经过该部门的审批或者备案。

2. 城市管理部门：主要负责城市市容市貌、公共设施、城市规划等方面的管理。封阳台如果影响到城市的整体外观或者违反了城市规划的相关规定，可能会受到该部门的监管。

在处理封阳台纠纷时，建议首先了解当地的相关政策和规定，明确封阳台是否需要经过相关部门的审批或者备案。如果确实需要，那么应当按照规定的程序进行申请，并遵守相关的规定和要求。如果因为封阳台而产生了纠纷，可以寻求相关部门的帮助进行调解或者处理。

同时，也要注意，封阳台纠纷可能还涉及到邻里关系、物权保护等方面的法律问题。如果纠纷无法通过协商解决，可以考虑寻求法律途径来维护自己的合法权益。在这种情况下，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。