当未成年被成年人打且打人者逃逸时，处理此事应主要遵循以下步骤：
一、立即就医并保存证据
- 首先，确保未成年人的安全与健康，立即前往医院就医，对伤势进行全面检查和治疗。
- 保存好所有的就医记录、费用凭证、诊断报告等，这些将是后续主张赔偿的重要依据。
二、及时报警并提供线索
- 立即向当地公安机关报案，详细说明事件经过、打人者的特征、逃逸方向等尽可能多的线索。
- 配合警方做好笔录，固定现场监控、证人证言等其他相关证据。
三、依据伤情鉴定结果采取法律行动
- 等待警方进行伤情鉴定。如果构成轻微伤，警方可以对打人者进行治安处罚，如罚款、拘留等。
- 如果构成轻伤或更严重的伤情，打人者将涉嫌刑事犯罪，会被追究刑事责任。此时，未成年被害人及其法定代理人有权提起附带民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费、护理费、营养费等相关损失。
四、积极索赔与心理关怀
- 在协商、调解或诉讼等索赔途径中，未成年人的监护人应积极参与，争取合理的赔偿。
- 同时，关注未成年人的心理状况，如发现心理创伤或情绪问题，应及时寻求专业心理咨询或治疗。
五、持续关注案件进展
- 与警方保持联系，及时了解案件的调查进展和处理结果。
- 如果对处理结果有异议或不满，可以依法提出申诉或上诉。
综上所述，当未成年被成年人打且打人者逃逸时，应立即就医、报警并提供线索、依据伤情鉴定结果采取法律行动、积极索赔与心理关怀以及持续关注案件进展。在整个过程中，未成年人的监护人应积极配合相关部门的工作，以最大程度地维护未成年人的合法权益。