劳动合同是可以签订一个月的。这种短期劳动合同常见于一些临时性、季节性工作岗位。根据《劳动合同法》及相关劳动法律法规，劳动合同期限由用人单位与劳动者协商确定，所以只要双方协商一致，签订一个月期限的劳动合同是合法的。

在签订一个月期限的劳动合同时，需要明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间和休息休假等必备条款，并且要详细约定。特别需要注意的是，对于一个月期限的劳动合同，试用期不得超过三天。

合同期满后，双方如有意愿，可以协商续签劳动合同，且续签次数不受限制。然而，用人单位也应注意，频繁签订短期劳动合同可能引发一些法律风险，如连续订立二次固定期限劳动合同后，后续签时需签订无固定期限劳动合同等情况。

此外，即便签订的是短期劳动合同，用人单位也必须依法保障劳动者的各项权益，如按照约定支付劳动报酬，提供必要的劳动保护和劳动条件等。若用人单位违反相关规定，可能会面临支付赔偿金等法律责任。

综上所述，签订一个月期限的劳动合同是可行的，但双方需依法妥善处理相关事宜，以确保双方合法权益得到保障。