针对您提出的“房产中介公司被起诉以背靠背协议输了还能上诉吗”这一问题，首先明确结论：在一般情况下，如果房产中介公司在一审中因背靠背协议而败诉，是有权在法定期限内提起上诉的。以下是对这一结论的详细解释：
上诉权利：
- 在我国司法体系中，当事人对一审法院的判决或裁定不服的，有权在法定期限内向上一级法院提起上诉。这是法律赋予当事人的基本诉讼权利。
背靠背协议的性质：
- 背靠背协议，通常指的是两个或多个相互关联、但彼此独立的合同或协议。在房产中介领域，可能涉及中介公司与买方、卖方或第三方之间的不同协议。这些协议虽然相互关联，但每个协议都是独立的法律文件，其争议解决和上诉权利均受各自协议条款和法律的约束。
上诉的条件与程序：
- 要提起上诉，必须满足一定的条件，如上诉必须在法定期限内提出（通常为判决书送达之日起十五日内），必须提交上诉状等。
- 上诉程序包括提交上诉状、缴纳上诉费、等待法院受理、参加二审庭审等步骤。
二审法院的审理：
- 二审法院将对一审法院的判决或裁定进行全面审查，包括事实认定、法律适用、诉讼程序等方面。
- 如果二审法院认为一审法院的判决或裁定存在错误，有权依法改判或撤销原判，并发回重审。
综上所述，房产中介公司在一审中因背靠背协议败诉后，是有权在法定期限内提起上诉的。但需要注意的是，上诉并非必然能够改变一审结果，而是需要根据具体的案件事实、法律适用和诉讼程序等因素进行综合判断。因此，在决定是否上诉前，建议房产中介公司充分评估上诉的风险和收益，并咨询专业律师的意见。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。