私生子依法享有继承权，这一权利受到法律的严格保护，不得因出生原因而受到任何歧视或不平等待遇。以下是详细分析：

1. 法律基础与平等原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，所有民事主体在民事活动中的法律地位一律平等。非婚生子女，即私生子，作为独立的民事主体，与婚生子女享有同等的民事权利能力，包括平等的继承权。
   • 非婚生子女与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女在法律地位上完全平等，他们在包括继承权在内的所有民事权利方面，都应受到同等的法律保护。

2. 血缘关系与继承权：

   • 非婚生子女与父母之间存在着不可改变的自然血缘联系，这种血缘关系是客观存在且无法割断的。
   • 继承权是基于特定身份关系产生的权利，非婚生子女在与父母的血缘关系上与婚生子女并无本质区别，因此他们同样是父母遗产的第一顺序法定继承人。

3. 保障儿童权益与社会稳定：

   • 赋予非婚生子女平等的继承权，是法律对弱势群体权益保护的直接体现，有助于确保他们在成长过程中获得必要的物质生活条件和经济支持。
   • 承认并保护非婚生子女的继承权，不仅体现了法律的公正性和平等原则，还有助于减少社会矛盾，促进家庭关系的和睦，以及社会的稳定和和谐发展。

综上所述，法律支持私生子继承权是基于法律、道德、人权以及社会稳定等多方面的综合考量。这一规定确保了每个个体在法律面前都能获得公正对待，无论其出生方式如何。如果你对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助。