针对“不动产异议登记后应提起民事诉讼还是行政诉讼”的问题，以下是我的详细解答：

核心结论：不动产异议登记后，应视具体情况而定选择提起民事诉讼还是行政诉讼。

1. 若当事人对不动产物权变动的基础法律关系存在争议：

   • 应提起民事诉讼。因为这类争议主要涉及物权变动的民事法律关系，如合同行为的有效性、无权处分等，需要通过民事诉讼来解决物权归属问题。例如，如果某人通过虚假合同将他人房产登记在自己名下，真实权利人应提起民事诉讼来确认物权归属。

2. 若当事人对不动产登记的合法性存在疑义：

   • 应提起行政诉讼。这类争议主要涉及登记行为的合法性问题，如登记机关是否尽到审查义务、登记程序是否合法等。通过行政诉讼，可以对登记行为的合法性进行审查，并请求法院撤销或变更错误的登记行为。

3. 若当事人同时对不动产物权变动的基础法律关系及不动产登记的合法性均存在争议：

   • 应分别提起民事诉讼和行政诉讼。民事诉讼用于解决物权归属问题，而行政诉讼用于审查登记行为的合法性。两种诉讼的审理对象不同，但可同时进行。在某些复杂案件中，可能需要根据一个诉讼的结果来决定另一个诉讼的进行。

法律依据：

• 《中华人民共和国物权法》第十九条规定了异议登记制度，并指出申请人在异议登记之日起十五日内不起诉，异议登记失效。但该法条并未明确规定应提起何种诉讼。
• 最高人民法院《民事案件案由规定》中，将异议登记不当损害赔偿纠纷、虚假登记损害赔偿纠纷等列为民事案件案由，为民事诉讼提供了法律依据。
• 《行政诉讼法》则规定了行政诉讼的受理范围，包括对行政机关作出的具体行政行为不服而提起的诉讼。

总结：不动产异议登记后，当事人应根据争议的具体内容选择提起民事诉讼还是行政诉讼。如果争议主要涉及物权变动的民事法律关系，应提起民事诉讼；如果争议主要涉及登记行为的合法性，应提起行政诉讼；如果两者均存在争议，则应分别提起民事诉讼和行政诉讼。