若刑事拘留后发现被拘留者无违法犯罪事实，其有权申请国家赔偿。以下是对此问题的详细解答：
立即释放与撤销/变更强制措施：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，在拘留后的二十四小时以内进行讯问时，若发现不应当拘留或采取的强制措施不当，必须立即释放被拘留人，并发给释放证明。这是法律对公民人身自由权利的重要保障。
国家赔偿权利：
- 被错误刑事拘留的受害人，根据《中华人民共和国国家赔偿法》，有权申请国家赔偿。具体情形包括：行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，错误地对公民采取拘留措施，并随后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
- 赔偿方式主要是支付赔偿金，对于侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
- 赔偿请求人应向作出拘留决定的机关（即赔偿义务机关）提出书面赔偿申请，说明申请赔偿的事实、理由及具体赔偿要求等相关内容。赔偿义务机关需在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。若对决定不服，还可依法申请复议或向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
消除影响与恢复名誉：
- 错误的刑事拘留可能会对被拘留人的名誉和声誉造成不良影响。因此，办案机关有义务在一定范围内为被错误拘留的人消除影响，恢复名誉。这通常包括向相关单位或人员说明情况，澄清事实等，以确保被拘留人的合法权益得到全面恢复。
综上所述，如果在刑事拘留后发现被拘留者没有犯罪事实，公安机关应立即释放被拘留人，并发给释放证明。同时，被错误拘留的人有权申请国家赔偿，以弥补因错误拘留而遭受的损失，并有权要求办案机关消除不良影响，恢复名誉。若您或您身边的人遇到了类似情况，请直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。