涉直管公房纠纷的性质，取决于纠纷的具体内容和涉及的法律关系。一般来说，这类纠纷可能涉及行政法律关系和民事法律关系两个方面，因此，既可能是行政案件，也可能是民事案件。下面我分别从两个角度进行解释：
行政案件：
- 如果纠纷涉及政府对直管公房的管理、分配、租金标准设定等行政行为，或者涉及政府对直管公房使用权的确认、变更、注销等具体行政行为，那么这类纠纷通常属于行政案件。
- 例如，政府对某直管公房的使用权进行了错误的确认，导致真正的使用权人无法行使权利，此时使用权人可以提起行政诉讼，请求法院撤销或变更政府的错误行政行为。
民事案件：
- 如果纠纷主要涉及直管公房的租赁、使用、修缮、转让等民事法律关系，比如租户与房东之间的租金纠纷、房屋使用权的转让纠纷等，那么这类纠纷通常属于民事案件。
- 例如，租户与直管公房的管理单位之间就租金支付、房屋修缮等问题发生争议，此时双方可以提起民事诉讼，请求法院对争议进行裁决。
综上所述，涉直管公房纠纷既可能是行政案件，也可能是民事案件，具体取决于纠纷的具体内容和涉及的法律关系。如果您遇到此类纠纷，建议首先明确纠纷的性质和涉及的法律关系，然后根据具体情况选择合适的法律途径进行解决。如果您需要进一步的法律咨询或帮助，请随时向我提问。