一般情况下，路人未经允许进入业主家摔伤，责任主要由路人自己承担。以下是对此问题的详细分析：

1. 从侵权责任法的角度分析：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权责任的承担需要满足四个要件：侵权行为、损害结果、因果关系和过错。
   • 在这个案例中，路人未经允许进入业主家，本身就已经构成了一种侵权行为（或至少是一种不当行为）。
   • 如果路人在进入过程中摔伤，那么损害结果已经发生。
   • 但是，要确定业主是否承担责任，还需要看业主是否有过错，以及过错与损害结果之间是否有因果关系。
   • 一般来说，业主对于自己的住宅享有占有和使用的权利，也有权保护自己的住宅不受他人非法侵入。因此，业主对于路人未经允许进入并摔伤的结果，通常没有过错，也不承担侵权责任。

2. 从安全保障义务的角度分析：

   • 安全保障义务是指经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者所负有的，在合理限度范围内保护他人人身和财产安全的义务。
   • 但是，这种义务通常只适用于经营场所、公共场所或者群众性活动的组织者，而不适用于私人住宅。
   • 因此，业主作为私人住宅的所有者或使用者，通常没有义务对未经允许进入的路人承担安全保障义务。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 当然，也存在一些特殊情况。比如，如果业主的住宅存在某些安全隐患（如未设置警示标志的深坑、未加固的楼梯等），并且这些安全隐患是导致路人摔伤的直接原因，那么业主可能会因为过失而承担一定的责任。
   • 另外，如果业主对路人的进入行为采取了默许或鼓励的态度（如通过言语或行为表示欢迎或同意），那么业主也可能会因为自己的过错而承担一定的责任。

综上所述，路人未经允许进入业主家摔伤，责任主要由路人自己承担。但是，在特殊情况下，如果业主存在过错并且过错与损害结果之间有因果关系，那么业主也可能会承担一定的责任。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。