代表处如果开展了违规业务，其法律责任将由代表处的法定代表人承担。具体分析如下：
一. 民事责任
- 因执行职务行为造成的损害：如果代表处的法定代表人因执行职务行为（如开展违规业务）造成他人损害，公司可以依据法律或公司章程的规定，向有过错（故意或重大过失）的法定代表人进行追偿。这意味着，法定代表人可能需要个人承担因其违规行为给公司或他人造成的损失。
二. 行政责任
- 违规经营的责任：代表处作为公司的分支机构，若开展了违规业务，可能面临监管部门的行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。而法定代表人作为代表处的直接负责人，将可能承担相应的行政责任，包括被罚款、禁止从事某些业务等。
三. 刑事责任
- 单位犯罪的责任：如果代表处开展的违规业务构成犯罪（如诈骗、非法集资等），并且法定代表人被认定为直接主管人员或其他直接责任人员，那么他将可能承担刑事责任。这包括可能被判处有期徒刑、罚金等刑罚。
我建议：作为代表处的法定代表人，应当严格遵守法律法规和公司章程，确保代表处的业务活动合法合规。如果代表处不幸涉及违规业务，法定代表人应积极配合监管部门的调查，并尽快采取措施纠正错误，以减轻可能承担的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。