在探讨什么合同不能解除的问题时，我们首先要明确，合同的解除并非随意进行，而是受到法律严格规定的限制。以下是不能解除合同的几种主要情形：

1. 合同性质不允许解除：

   • 某些合同因其特殊性质或涉及特定身份关系，如收养协议等，这类合同一旦成立，往往不能随意解除。因为它们涉及到人身关系或特定身份权益，解除这类合同需要遵循更为严格的法定程序和条件。

2. 合同明确约定不得解除：

   • 如果合同中明确约定了不得解除的情形或期限，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方就应当受到这一约定的约束。在约定的范围内，任何一方都不能随意解除合同。

3. 不符合法定解除条件：

   • 法定解除条件通常包括不可抗力致使合同目的不能实现等法定事由。如果合同不存在这些法定解除事由，那么通常不能解除合同。即使一方希望解除，也需要通过协商或诉讼等合法途径，并满足相应的法律条件。

4. 合同已履行完毕：

   • 当合同双方已经按照约定全面履行了各自的义务，合同目的已经实现，那么合同自然终止，也就无需再解除。这种情况下，合同已经完成了其使命，不再具有法律效力。

5. 合同履行具有不可替代性：

   • 某些特定技术服务合同，其技术服务具有独一无二性，解除这类合同会让一方遭受不可挽回的损失，因此这类合同也不能随意解除。

6. 解除会严重损害公共利益或社会秩序：

   • 如公共基础设施建设合同等，这类合同的履行对公共利益或社会秩序具有重要意义。如果随意解除，可能会对社会造成严重影响，因此这类合同也不能解除。

综上所述，不能解除合同的情形主要包括合同性质不允许、合同明确约定不得解除、不符合法定解除条件、合同已履行完毕、合同履行具有不可替代性以及解除会严重损害公共利益或社会秩序等。在面临合同解除问题时，建议双方首先仔细审查合同条款和法律规定，以明确各自的权利和义务，并寻求专业法律意见以确保合法合规地处理合同解除事宜。如果您有任何关于合同解除的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。