迟延履行利息部分支付后，应继续按照法律规定的标准和方式支付剩余的迟延履行利息。具体分析如下：

一. 继续支付迟延履行利息的法律依据

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人迟延履行的，应当支付迟延履行利息。这是法律对迟延履行行为的一种惩罚性措施，旨在督促被执行人及时履行义务。

二. 迟延履行利息的计算方式

• 迟延履行利息的计算方式在2014年8月1日前后有所不同。若您的案件在此日期之后，则迟延履行期间的利息需区分一般债务利息和迟延履行利息两部分计算。其中，判决利息按照判决确定的利率计算，迟延履行期间的利息则按照日万分之一点七五的标准计算。
• 若您的案件在2014年8月1日之前，则被执行人需按法院判决数额的债务约定利息的两倍支付迟延履行利息，并包含判决确定的基本利息。

三. 部分支付后的处理方式

• 在已经部分支付迟延履行利息的情况下，您应继续按照上述计算方式，计算并支付剩余的迟延履行利息。
• 我建议您与执行机关或对方当事人进行沟通，明确剩余迟延履行利息的具体数额和支付方式，以确保您的履行行为符合法律要求，并避免产生不必要的法律纠纷。

四. 实际操作建议

• 在支付迟延履行利息时，务必保留好相关支付凭证，以作为您已经履行义务的证据。
• 如您对迟延履行利息的计算或支付方式有疑问，建议及时咨询执行机关或专业律师，以确保您的权益得到保障。

综上所述，迟延履行利息部分支付后，您应继续按照法律规定的标准和方式支付剩余的迟延履行利息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。