针对您提出的“亲人出国失联怎么继承”的问题，这确实是一个涉及法律、领事服务以及个人权益的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，对于亲人出国失联的情况，您应该尽快采取以下措施：
向当地警方报案：
- 为便于立案调查，建议您尽快向当地警方报案，并提供失联亲人的详细个人信息及体貌特征。
- 如能联系到亲人在国外的同事、朋友等，也可委托他们代为报警。但请注意，受法律法规限制，使领馆不能接受此类报警委托。
寻求中国驻当地使领馆协助：
- 将相关情况（包括亲属关系证明、失联亲属的姓名、出生日期、护照号、到该国时间以及在当地的住址、电话等）以及您亲笔签名的求助函和身份证件复印件发至使领馆。
- 使领馆将根据当地情况，向您介绍寻亲的方式和途径，并联系当地有关部门或机构了解相关信息。
关注领事保护和服务：
- 在寻找亲人的过程中，您可以关注中国外交部领事司或相关使领馆发布的领事保护和服务信息，以获取更多帮助和支持。
接下来，关于如何继承失联亲人在境外的遗产，您可以按照以下步骤进行：
了解遗产所在国的法律规定：
- 根据《中华人民共和国继承法》的规定，中国公民继承在中国境外的遗产时，动产适用被继承人住所地法律，不动产适用不动产所在地法律。
- 因此，您首先需要了解遗产所在国的相关法律规定，以便确定继承程序和所需文件。
办理公证文件：
- 在办理继承手续前，您需要根据要求在国内办妥有关公证文件，如继承人出生证明书、亲属关系证明书等。
- 所办各种公证文件均需附上使用国接受的外文译文，并在办理中国外交部领事司或外交部授权的有关省（直辖市、自治区）政府外事办公室的认证及有关国家驻华使、领馆的认证后，将上述资料交给委托人。
联系当地律师或专业机构：
- 由于继承境外遗产涉及复杂的法律程序和文件要求，建议您联系当地律师或专业机构进行协助。
- 他们可以为您提供更具体的法律建议和帮助，确保您能够顺利继承遗产。
最后，我想强调的是，由于每个国家的法律规定和程序都有所不同，因此在实际操作中可能会遇到一些困难和挑战。但请您保持耐心和信心，积极寻求帮助和支持，相信您一定能够妥善解决这个问题。