执行董事审议一般情况下是需要出具书面决议的。以下是对此问题的详细分析：

法律背景

在公司法中，执行董事作为公司的决策机构之一，其审议事项通常涉及公司的重大经营决策、管理事务等。为了确保决策的正式性和可追溯性，以及便于后续的执行和监督，执行董事在审议相关事项后，往往会形成书面决议。

具体分析

1. 正式性：书面决议能够作为正式文件，记录执行董事的决策过程和结果，为公司内部管理和外部沟通提供正式依据。

2. 可追溯性：通过书面决议，公司可以随时查阅和追溯执行董事的决策过程，这对于公司的合规管理、风险防控等方面具有重要意义。

3. 执行和监督：书面决议有助于明确执行董事的决策意图和具体要求，从而便于相关部门或人员执行和监督。

4. 法律要求：虽然公司法并未明确规定执行董事审议必须出具书面决议，但出于公司治理的规范性和严谨性考虑，出具书面决议是通常的做法，也是符合公司治理最佳实践的要求。

特殊情况

当然，也存在一些特殊情况，如执行董事在紧急情况下进行口头决策，或者审议事项较为简单、不涉及公司重大利益等，此时可能不需要出具书面决议。但这种情况下，公司应确保有相应的记录或备忘录，以证明执行董事的决策过程和结果。

结论

综上所述，执行董事审议一般情况下是需要出具书面决议的，这有助于确保决策的正式性、可追溯性以及便于后续的执行和监督。如果公司在执行董事审议过程中遇到具体问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。