公司可能涉及城市管理局管辖的违法行为主要包括与市容环境卫生、建筑垃圾管理等相关的违规行为。具体来说，以下是一些典型的违法行为：

1. 未经核准擅自处置建筑垃圾：

   • 公司若未经城市人民政府市容环境卫生主管部门的核准，擅自处置建筑垃圾，将违反《城市建筑垃圾管理规定》等相关法规，可能面临罚款等行政处罚。

2. 运输建筑垃圾造成散落、泄漏：

   • 在运输建筑垃圾过程中，若车辆未采取覆盖、密闭措施，导致垃圾散落、泄漏，污染路面或环境，将违反《城市市容和环境卫生管理条例》等规定，公司需承担相应的法律责任。

3. 施工车辆带泥上路行驶：

   • 施工车辆若未清洗干净，带泥上路行驶，造成路面污染，同样属于违法行为，公司将受到相关法规的处罚。

4. 运输渣土等未按规定采取密闭措施：

   • 运输渣土、砂石等散体物质时，车辆未按规定采取密闭措施，可能导致遗撒、泄漏，违反《大气污染防治条例》等规定，公司将面临罚款等处罚。

5. 其他违反市容环境卫生管理的行为：

   • 如擅自张贴广告、乱堆乱放物料等行为，也可能违反城市管理局的管理规定，公司需承担相应的法律责任。

综上所述，公司在日常经营过程中，应严格遵守与城市管理局相关的法律法规，确保市容环境卫生的整洁与有序。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您解答。