被留置的企业家是可以出具授权书的。以下是对这一结论的详细解释：

1. 授权书的法律性质：

   • 授权书是一种法律文书，用于授权他人代表自己行使特定的权利或进行特定的行为。
   • 只要被留置的企业家具有完全民事行为能力，且其出具授权书的行为不违反法律法规的强制性规定，那么该授权书就是有效的。

2. 被留置状态对授权书的影响：

   • 被留置通常指的是因某种原因（如涉及法律纠纷、调查等）被限制在一定范围内活动，但并不意味着被留置者失去了民事行为能力或法律权利。
   • 在被留置状态下，企业家仍然有权根据自己的意愿出具授权书，委托他人处理自己的事务。

3. 出具授权书的注意事项：

   • 授权书应当明确授权的范围、期限、被授权人的身份和权限等内容，以确保授权的有效性和明确性。
   • 授权书最好采用书面形式，并由被留置的企业家亲自签名或盖章，以确保其真实性。
   • 如果可能的话，建议在被留置前或出具授权书前咨询专业律师，以确保授权书的合法性和有效性。

综上所述，被留置的企业家完全有权出具授权书，以委托他人处理自己的事务。在出具授权书时，应确保其内容明确、真实有效，并遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。