家庭自用车车辆性质不符时，交强险能否赔付取决于被保险人是否履行了通知义务，以及是否根据保险公司的要求进行了合同变更。

一. 交强险赔付的基本原则

根据《中华人民共和国保险法》第五十二条，在合同有效期内，保险标的（即车辆）的危险程度显著增加时，被保险人应当按照合同约定及时通知保险人。若被保险人未履行此通知义务，且因危险程度显著增加而发生了保险事故，保险人不承担赔偿保险金的责任。

二. 家庭自用车车辆性质不符的具体情况分析

1. 车辆性质改变且未通知保险公司

若家庭自用车被用于营运或其他导致危险程度显著增加的活动，且被保险人未将此情况通知保险公司，那么在因此导致的交通事故中，保险公司有权拒绝赔付。例如，家庭自用车被用于网约车运营，显著增加了车辆的危险程度，若被保险人未通知保险公司，保险公司将不承担赔偿责任。

1. 车辆性质改变且已通知保险公司

若被保险人在改变车辆使用性质前或后，及时通知了保险公司，并根据保险公司的要求可能增加了保险费或进行了其他合同变更，那么在保险事故发生时，保险公司应依据合同约定进行赔付。

三. 交强险与商业险的区别

需要明确的是，交强险与商业险在赔付原则和范围上存在差异。交强险是法定的强制保险，主要承担基本的赔偿责任；而商业险则根据保险合同的具体约定来确定赔付范围和条件。因此，在家庭自用车车辆性质不符的情况下，交强险的赔付情况需严格依据《保险法》及相关法律法规来判断。

四. 我的建议

• 及时通知保险公司：若家庭自用车的使用性质发生改变，被保险人应及时通知保险公司并办理相关变更手续，以确保保险合同的有效性和赔付的顺利进行。
• 仔细阅读保险合同：在购买保险时，应仔细阅读保险合同条款，特别是关于保险标的危险程度变化、合同变更等方面的约定，避免在事故发生后出现拒赔情形。
• 咨询专业律师：如有进一步需要或对保险合同条款存在疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

综上所述，家庭自用车车辆性质不符时，交强险能否赔付取决于被保险人是否履行了通知义务及合同变更情况。为确保自身权益，被保险人应严格遵守相关法律法规及保险合同约定。