将婴儿丢垃圾桶的行为可能构成遗弃罪或故意伤害罪，具体判刑需根据案件实际情况和法律规定来确定。

首先，从遗弃罪的角度来看，将婴儿丢垃圾桶属于拒绝扶养、遗弃婴儿的行为，情节恶劣的，可能会触犯《中华人民共和国刑法》第二百六十一条关于遗弃罪的规定。根据该法条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

其次，从故意伤害罪的角度来看，如果丢弃婴儿的行为导致了婴儿的身体伤害，甚至死亡，那么可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

在实际案件中，法院会根据婴儿的受伤情况、遗弃的动机、遗弃后的行为表现以及社会影响等因素，综合判断并作出相应的判决。

因此，我强烈建议，对于任何涉及婴儿等弱势群体的行为，都应秉持着保护和关爱的原则，避免任何形式的伤害和遗弃。如果面临困难或无法抚养，应寻求合法的途径，如寻求社会福利机构的帮助，而不是选择遗弃这种极端的方式。