针对您提出的问题“劳动者先提出解除劳动合同，用人单位是否需要书面通知”，以下是对这一问题的详细解答：

一、解除劳动合同的通知形式

解除劳动合同并非必须采用书面通知形式，不同情形有不同的要求。然而，书面通知通常更为稳妥，因为它能明确双方的权利义务，有效避免后续可能产生的纠纷，并便于留存证据，以清晰证明解除行为的合法性及具体的时间节点。

二、劳动者提出解除劳动合同的情形

1. 协商一致解除：在用人单位与劳动者协商一致的情况下解除劳动合同，通常会签订书面协议，明确解除的原因、时间以及双方的权利义务等。

2. 劳动者提前通知解除：

   • 试用期：劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。这种通知可以是口头的，但为保障权益，建议劳动者也保留相关证据。
   • 正式用工：劳动者在正式用工期间需要提前三十日通知用人单位解除劳动合同。这种情况下，书面通知更为常见，以明确解除的具体时间和双方的责任。

3. 用人单位存在法定过错：如果用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等法定过错情形，劳动者可以随时解除劳动合同，此时口头或书面通知均有效。但同样，为保障自身权益，劳动者应保留相关证据。

三、书面通知的重要性

尽管在某些特定情况下口头通知也有效，但从举证角度来看，书面通知能更好地固定解除事实、时间等关键信息。一旦产生纠纷，书面通知能让双方更清晰地了解责任和过程，避免举证难题。因此，在实际操作中，建议无论是劳动者还是用人单位，在解除劳动合同时都尽量采用书面通知的形式。

四、结论

综上所述，劳动者先提出解除劳动合同时，虽然并非必须采用书面通知形式，但书面通知通常更为稳妥和可取。它不仅能明确双方的权利义务，还能有效避免后续可能产生的纠纷，并便于留存证据。因此，在实际操作中，建议劳动者在解除劳动合同时尽量采用书面通知的形式，以保障自己的合法权益。