当您遇到买东西没开发票且商家不给退货的情况时，可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
一、关于商家未开具发票的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在收取款项时，必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务。
解决途径：
- 与商家沟通：首先，您可以尝试与商家沟通，提醒其开具发票的义务，并要求其立即补开发票。
- 向税务局投诉：如果商家拒绝开具发票，您可以拨打12366纳税服务热线，向当地税务机关投诉举报。税务机关将对此进行调查处理，并督促商家履行开票义务。
二、关于商家不给退货的问题
判断是否符合退货条件：
- 法定情形：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，如果商品存在质量问题，如缺陷、不符合产品说明或质量承诺等，您有权要求退货。
- 约定情形：如果商家有明确的退货承诺，如“七天无理由退货”，且您符合其规定的退货条件，则同样有权要求退货。
解决途径：
- 与商家协商：首先尝试与商家友好沟通，说明退货原因并提供相应证据（如商品照片、视频等），争取达成退货协议。
- 向平台投诉：如果是网络购物，您可以向平台客服投诉，提供购物凭证及与商家的沟通记录，请求平台介入处理。
- 向消协投诉：拨打12315向消费者协会投诉，消协会组织双方进行调解，协助您维权。
- 提起诉讼：如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据，如购物凭证（支付记录可作为替代发票的证据）、商品质量问题的证明等，以支持自己的主张。
三、总结与建议
- 在购物时，请主动索要发票，并妥善保管购物凭证，以备不时之需。
- 遇到商家不开具发票或不给退货的情况时，请保持冷静，先尝试与商家沟通解决。
- 如果沟通无果，请及时向税务局、消费者协会或人民法院寻求帮助，维护自己的合法权益。
- 在整个维权过程中，保留好相关证据是成功的关键。您可以收集购物凭证、商品照片、与商家的沟通记录等证据，以便在需要时提供证明。