公司连带责任在特定情况下会执行法人私人财产。这主要取决于具体的法律情境、债务性质以及法人成员的行为。以下是对此问题的详细分析：
法人财产独立承担责任的一般原则：
- 法人具有独立的法律地位，并拥有独立的财产权。在正常的经营活动和债务承担中，法人的债务应由法人自身的财产进行清偿，不会涉及法定代表人或股东等个人的财产。
法人承担连带责任时可能执行个人财产的情形：
- 法定代表人存在过错：例如，法定代表人未经公司合法决策程序擅自以公司名义为他人提供担保，导致公司承担担保责任后，公司可要求该法定代表人赔偿损失，若其无其他可供执行的财产，其个人财产可能会被用于赔偿。
- 股东滥用法人独立地位和股东有限责任：如股东将公司财产与个人财产混同，随意挪用公司资金用于个人消费，导致公司无法偿还债务时，债权人可要求股东对公司债务承担连带责任，法院在执行中可执行股东的个人财产。
- 一人有限责任公司股东不能证明公司财产独立：若股东无法提供清晰的财务账目和审计报告证明财产独立，当公司对外负债无法偿还时，债权人可要求股东用个人财产偿还公司债务。
- 合伙企业或某些类型有限责任公司的特殊规定：合伙人或股东可能需对企业债务承担无限责任或连带责任，若企业无法按时偿还债务，债权人可追索到合伙人或股东的个人财产。
- 法人成员违法行为导致的连带责任：如果法人的成员存在违法行为，如欺诈、挪用资金等，导致法人无法履行其债务，这些成员也需对个人行为造成的后果承担责任，包括用个人财产赔偿债权人的损失。
建议与防范措施：
- 为避免法人连带责任执行到个人财产的情况发生，建议在设立企业或参与企业经营时，充分了解相关的法律责任和风险。
- 建立健全的公司治理结构，严格遵守法律法规，保持公司财产与个人财产的清晰界限。
综上所述，公司连带责任在特定情况下会执行到法人私人财产。因此，企业和个人在经营活动中应谨慎行事，确保遵守相关法律法规，以降低潜在的法律风险。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。