公司解雇员工时，赔偿的方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并会根据解雇的具体情形来确定。以下是对不同解雇情形下赔偿标准的详细阐述：
一、合法解除劳动合同的赔偿
协商解除劳动合同
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退
- 若劳动者因患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，或者不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同达成协议的，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位同样需要按照上述标准向劳动者支付经济补偿。
经济性裁员
- 用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整导致需要裁减人员，或者其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行等原因需要裁减人员时，也需要向被裁减的员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式同样按照工作年限来支付。
二、违法解除劳动合同的赔偿
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未支付应得的经济补偿等，则属于违法解除。
- 在此情况下，用人单位需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么违法解除时，用人单位需要支付2N个月工资的赔偿金。
- 月工资的计算方式为：劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，支付年限最高不超过十二年。
三、特殊情况的赔偿
试用期解除
- 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但若用人单位违法约定试用期或违法解除，则需承担赔偿责任。
代通知金
- 在特定情形下（如无过失性辞退），用人单位可以选择额外支付劳动者一个月工资作为代通知金，以替代提前三十日书面通知的义务。此时，经济补偿仍需正常支付。
综上所述，公司解雇员工时的赔偿标准和方式取决于解雇的具体情形。合法解除时，根据工作年限支付经济补偿；违法解除时，则需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。在处理此类问题时，建议咨询专业律师或法律机构以确保权益得到妥善保护。