关于小区规定公共区域不准存放私人物品，但别人误认为丢弃物并拿走的情况，双方责任的划分主要可以从以下几个方面来分析：
物品所有人的责任：
- 物品所有人在小区公共区域存放私人物品，首先就违反了小区的管理规定。这种违规行为可能导致其他居民或访客对该物品的性质（是否为丢弃物）产生误解。
- 如果物品所有人没有采取合理措施（如张贴标识、定期查看等）来表明其对该物品的占有和使用意图，那么其对于物品被误认为丢弃物并拿走的结果，应承担一定的责任。
拿走物品者的责任：
- 拿走物品者在未经物品所有人同意的情况下，擅自将物品拿走，构成了对物品所有人财产权的侵犯。
- 即便拿走物品者主观上认为该物品是丢弃物，但如果其没有尽到合理的注意义务（如询问物业、查看是否有标识等），就盲目地将物品拿走，也应承担一定的责任。
物业或管理方的责任：
- 物业或管理方对于小区公共区域的管理和维护负有责任。如果物业或管理方未能有效执行小区规定，对于违规存放的物品没有及时清理或提醒，也可能对物品被拿走的结果承担一定的责任。
- 但需要注意的是，物业或管理方的责任通常是有限的，主要依据其管理职责和过错程度来确定。
综上所述，双方责任的划分需要根据具体情况来综合判断。如果物品所有人能够证明其已经采取了合理措施来表明对物品的占有和使用意图，而拿走物品者未能尽到合理的注意义务，那么拿走物品者应承担主要责任。反之，如果物品所有人存在明显的违规行为，且未采取任何措施来表明对物品的占有，那么其也应承担一定的责任。同时，物业或管理方如果未能有效履行管理职责，也可能承担一定的责任。
因此，在处理此类纠纷时，建议双方首先进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。如果协商无果，可以寻求法律援助或向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。