针对“在自然资源核心保护区违法建设的处罚依据”这一问题，以下是我根据相关法律法规给出的详细解答：
在自然资源核心保护区进行违法建设，将依据多部法律法规进行处罚。具体而言：
《中华人民共和国野生动物保护法》：该法第十三条第二款明确规定，禁止在相关自然保护区域建设法律法规规定不得建设的项目。对于违反这一规定的行为，将依照有关法律法规的规定进行处罚。这意味着，在自然资源核心保护区进行违法建设，将可能面临来自该法的处罚。
《中华人民共和国自然保护区条例》：该条例第三十五条详细规定了，在自然保护区进行砍伐、放牧、狩猎、捕捞、采药、开垦、烧荒、开矿、采石、挖沙等活动的单位和个人，除可以依照有关法律、行政法规规定给予处罚的以外，还将由县级以上人民政府有关自然保护区行政主管部门或者其授权的自然保护区管理机构没收违法所得，责令停止违法行为，限期恢复原状或者采取其他补救措施；对自然保护区造成破坏的，可以处以300元以上1万元以下的罚款。这一条例直接针对自然保护区内的违法建设行为提供了处罚依据。
《风景名胜区条例》：该条例第四十条第一款也规定了，在风景名胜区内进行开山、采石、开矿等破坏景观、植被、地形地貌的活动的，将由风景名胜区管理机构责令停止违法行为、恢复原状或者限期拆除，没收违法所得，并处50万元以上100万元以下的罚款。虽然这一条例主要针对风景名胜区，但自然资源核心保护区往往也包含在内，因此同样具有参考价值。
综上所述，在自然资源核心保护区进行违法建设，将可能面临来自《中华人民共和国野生动物保护法》、《中华人民共和国自然保护区条例》以及《风景名胜区条例》等多部法律法规的处罚。具体处罚措施包括责令停止违法行为、限期恢复原状、没收违法所得以及罚款等。因此，建议任何单位或个人在涉及自然资源核心保护区的建设活动前，务必咨询相关部门并遵守相关法律法规，以避免不必要的法律风险。