担保人承担责任后，可向贷款人追偿，方式包括协商或提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一. 追偿的依据与方式

1. 追偿依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百条，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。这一规定明确了担保人追偿的法律依据。
2. 追偿方式：担保人可以直接向债务人提出还款要求，若债务人拒绝还款，担保人可以选择向法院提起诉讼，要求债务人偿还其承担的保证责任范围内的款项。

二. 追偿的注意事项

1. 追偿范围：担保人的追偿权限于其承担的保证责任范围内，若担保人向债权人还款的数额超过了自己的担保范围，那么超过部分是不能追偿的。
2. 多个担保人的情况：若主债务存在多个担保人，某一承担了担保责任的保证人，原则上不得向其他保证人追偿，但担保人之间相互追偿属于私法自治范畴，如果各担保人具有共同分担的合意，应予以尊重。

三. 不能追偿的情形

1. 未行使诉讼时效抗辩权：若保证人未依法行使主债务的诉讼时效抗辩权而履行了保证责任，可能因主债权诉讼时效期间已经届满，导致追偿权无法获得法院支持。
2. 未及时通知债务人：保证人在履行保证责任时，应尽到必要的通知义务，及时告知债务人。若怠于通知，可能因债务人不知情又向债权人履行债务，导致保证人只能以不当得利向债权人主张返还，而无法向债务人追偿。

综上所述，担保人在承担责任后，有权向贷款人追偿，但应遵守相关法律法规，注意追偿的范围和方式，以及可能存在的不能追偿的情形。我建议担保人在追偿前，先与债务人进行协商，若协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。