当公司一个股东都没有了的情况发生时，我们需要根据股东的具体类型（自然人或法人）以及相关的法律规定和公司章程来妥善处理。以下是详细的解答：
股东为自然人的情况：
- 继承权：若股东为自然人且已去世，其合法继承人有权继承股东资格。这是基于法律对公民财产继承权的保障。
- 公司章程规定：但需注意，如果公司章程中有特别规定关于股东资格继承的事项，则应优先遵循公司章程的规定。
- 继承程序：合法继承人需要按照法定程序办理股权继承手续，包括提供死亡证明、继承公证书等文件，并向公司及登记机关申请变更登记，以确认继承人的股东身份。
股东为法人的情况：
- 权利义务承继：若股东为法人且因破产、解散等原因终止，其权利义务将由承继主体来承接股东资格，以确保公司的连续性和稳定性。
- 无承继主体：若没有明确的承继主体，则需要依照《公司法》及公司章程的规定对该股东的股权进行处置，如由其他股东受让等方式，以实现股权的合理流转和公司的正常运营。
综上所述，无论是股东为自然人还是法人，当公司股东不存在时，都应紧密依据具体的实际情况，严格遵循法律规定以及公司章程的约定，认真、细致地处理股东不存在后的股权相关事宜。这样才能确保公司运营的合法性和稳定性，维护各方的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。