公司在自行清算期间是可以召开董事会和股东会的。以下是对这一结论的详细解释：

1. 自行清算的法律依据与特点：

   • 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司因特定原因解散时，应在十五日内成立清算组进行清算。若公司章程或股东会未特别规定，通常由全体股东组成清算组。
   • 自行清算是由公司自行组织并进行的清算活动，相较于指定清算和破产清算，其更具自主性和灵活性。

2. 召开董事会和股东会的必要性：

   • 董事会：作为公司的执行机构，负责公司的日常经营管理和决策。在自行清算期间，董事会可能需要就清算方案的制定、清算过程的监督以及清算财产的初步分配等事项进行讨论和决策。
   • 股东会：作为公司的最高权力机构，对公司的重大事项具有最终决策权。在自行清算期间，股东会的召开对于明确清算组的职责、权限，审议并通过清算方案，以及监督清算过程等具有重要意义。

3. 召开董事会和股东会的法律依据：

   • 虽然《中华人民共和国公司法》并未明确规定自行清算期间必须召开董事会和股东会，但根据公司的治理结构和清算工作的实际需要，召开这些会议是合理且必要的。
   • 通过召开董事会和股东会，可以确保清算工作的顺利进行，保障股东的合法权益，并避免潜在的法律风险。

4. 不召开可能带来的风险：

   • 若公司在自行清算期间未召开董事会和股东会，可能导致清算程序存在瑕疵，影响清算的合法性和有效性。
   • 未经股东会充分讨论和决策，可能导致部分股东权益受损，如资产被低估出售或债务被不合理承担等。
   • 若因未召开相关会议而导致清算过程中出现违法违规行为，相关责任人员可能面临法律责任追究。

综上所述，公司在自行清算期间是可以且应该召开董事会和股东会的。这不仅符合公司的治理结构和清算工作的实际需要，也是保障股东合法权益和避免潜在法律风险的重要举措。