公司多次改名字，每一次更名都会在相关政府机构，如工商行政管理部门进行登记，并留下记录。具体分析如下：
一. 公司更名需登记
- 法规依据：根据《公司法》和《公司登记管理条例》的相关规定，公司名称变更属于公司登记事项的变更，必须向原公司登记机关申请变更登记。这意味着，每次公司名称的更改，都需要在工商行政管理部门进行正式的登记。
- 登记内容：在变更登记过程中，公司需要提交相关的变更申请材料，包括但不限于新的公司名称、变更决议等。这些材料会被工商行政管理部门审核并存档，从而形成公司更名的正式记录。
二. 更名记录可查询
- 公开性：工商行政管理部门负责维护公司登记信息的公开性，公众可以通过正规渠道查询公司的登记信息，包括公司的名称变更记录。
- 查询方式：通常，可以通过工商行政管理部门的官方网站、企业信用信息公示系统等方式，输入公司的相关信息，如注册号、统一社会信用代码等，即可查询到公司的名称变更记录。
综上所述，公司多次改名字，每一次更名都会在工商行政管理部门留下记录，并且这些记录是可以被公众查询到的。因此，公司多次改名字都会有记录。如有进一步需要，您可以继续咨询我。