非由职工代表担任的监事任命变更需要经过以下程序：

1. 召开股东会讨论选举和更换监事：

   • 根据《公司法》第三十七条，股东会行使的职权之一包括选举和更换非由职工代表担任的监事。因此，首先需要召开股东会，对监事的变更进行讨论和选举。

2. 形成会议决议，决定更换监事：

   • 在股东会上，股东们需要就监事的变更形成会议决议，明确决定更换监事，并确定新的监事人选。

3. 就监事变更事项向原公司登记机关备案：

   • 监事变更事项完成后，公司需要向原公司登记机关进行备案，以确保公司登记信息的准确性。

例如，某公司原有一名非由职工代表担任的监事，因个人原因需要变更。公司首先召开了股东会，讨论了监事的变更事宜，并选举了新的监事。随后，公司形成了会议决议，明确了监事的更换，并向原公司登记机关提交了监事变更的备案材料。

我建议公司在进行监事变更时，应严格按照上述程序操作，并确保所有文件的准确性和完整性，以避免可能的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。