项目设计负责人变更的法律依据和规定主要如下：
一. 法律依据
《中华人民共和国建筑法》：该法规定了建筑工程开工前，建设单位需向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取施工许可证。虽然该法未直接提及项目设计负责人变更，但它为建筑工程施工许可制度提供了法律基础，变更设计负责人通常涉及施工许可证的相应变更。
《建筑工程施工许可证管理办法》：此办法明确了在中华人民共和国境内从事房屋建筑及其附属设施建造等施工活动，需申请领取施工许可证。设计负责人的变更，作为项目施工过程中的重要变更，需遵循施工许可证变更的相关规定。
二. 具体规定
根据绍兴市的相关规范性文件，如《关于进一步规范全市建筑工程五方责任主体项目负责人变更管理的通知》，对项目设计负责人（即设计单位项目负责人）的变更做出了具体规定：
变更情形：招标工程自项目中标之日起（依法不进行招标的工程自合同签订之日起）至工程竣工验收合格之日止，若设计单位项目负责人与所在单位解除劳动合同、建设单位与设计单位已解除合同，或因不可抗力等特殊情况必须更换项目负责人，经建设单位同意后，可按备案流程要求变更项目负责人。
备案流程：企业应在项目负责人变更后5个工作日内，向建设行政主管部门的工程质量监督机构备案并进行网上变更。备案时需提供变更情况说明、建设单位签署意见并盖章确认的变更审批表、符合变更情况的佐证材料等新上岗的项目负责人相关资料，且新负责人的执业资格等级和业绩等相关条件不得低于原项目负责人。
综上所述，项目设计负责人的变更需遵循《中华人民共和国建筑法》及《建筑工程施工许可证管理办法》等法律法规，并具体按照地方规范性文件如绍兴市的变更管理通知执行。在变更过程中，应确保符合变更情形，并按照规定的备案流程进行办理。我建议在办理变更时，仔细核对所需材料，确保变更过程合法合规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。