发小卡片被抓是否会有案底，取决于具体的行为性质和法律后果。

1. 若行为性质严重：

   • 涉及散发淫秽或其他违法内容的小卡片，当事人可能会面临五天以上至十天以内的拘留惩罚，同时还需支付不超过五百元人民币的罚款。这种情况下，如果当事人遭受了拘留处罚，那么在法理上，这样的经历有可能会被视作是一次案底记录。

2. 若行为性质轻微：

   • 当事人可能仅仅遭受警告或被处以罚款，而不涉及拘留。在这种情况下，则不大可能会留下案底记录。

具体来说，根据《治安管理处罚法》的相关规定，制作、运输、复制、出售、出租淫秽物品或者利用计算机信息网络、电话以及其他通讯工具传播淫秽信息的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处三千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若当事人因此类行为被抓，且情节较为严重，那么可能会留下案底。

反之，如果行为并未达到上述严重程度，或者仅仅是因为轻微扰乱公共秩序等行为被抓，且仅受到警告或罚款等轻微处罚，那么通常不会留下案底。

综上所述，发小卡片被抓是否会有案底，需要根据具体的行为性质、法律后果以及处罚情况来判断。如果您或您身边的人面临此类问题，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。作为南辉律师，我专注于刑事辩护领域，如有需要，您可以直接向我提问。