“我将追究相关责任人的法律责任”这句话的意思是，你打算对因为某种行为、决策或疏忽导致不良后果的个人或组织进行法律上的责任认定，并依法要求其承担相应的法律后果。这通常涉及到一系列的法律程序，旨在维护法律的公正实施和社会的正常秩序。
具体来说：
责任认定：首先，需要对相关事实进行深入调查，并收集充分的证据以支持责任认定。这一步骤是确定责任人及其应承担的法律责任的基础。
法律适用：根据调查结果和收集的证据，确定适用的法律法规，为责任判定提供法律依据。不同的违法行为会对应不同的法律责任，如民事责任、行政责任或刑事责任等。
责任追究：基于事实和法律，对责任人进行责任判定，并采取相应的法律措施让其承担责任。这可能包括赔偿损失、接受行政处罚、承担刑事责任等。
法律程序：追究法律责任通常涉及到一系列的法律程序，如侦查、起诉、审判等。这些程序由国家专门机关依照法定程序进行，以确保法律的公正实施。
例如，如果某人因违反合同规定而给你造成了经济损失，你可以通过法律途径追究其民事责任，要求其赔偿损失。又比如，如果某人实施了犯罪行为，公安机关会依法对其进行侦查，检察机关会提起公诉，法院会进行审判，以追究其刑事责任。
总之，“追究相关责任人的法律责任”意味着你打算通过法律手段让责任人对其行为承担相应的法律后果，以维护你的合法权益或社会的公平正义。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。